1º ESO

 

UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES.

 

Los números naturales

·        Origen y evolución de los números.

·        Sistemas de numeración aditivos y posicionales.

 

El conjunto de los números naturales.

·        Expresión de números naturales en distintos sistemas de numeración (romano, egipcio, decimal, etc.).

·        Orden en el conjunto N.

·        La recta numérica. Representación de números naturales en la recta.

 

El sistema de numeración decimal

·        Órdenes de unidades. Equivalencias.

·        Los números grandes. Millones. Miles de millones. Billones.

 

Aproximaciones

·        Redondeo a un determinado orden de unidades.

 

Operaciones con números naturales

·        Suma y resta. Propiedades y relaciones.

·        Multiplicación. Propiedades.

·        División exacta. Relaciones con la multiplicación. División entera.

o       Expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. Prioridad de las operaciones.

 

Cálculo exacto y aproximado

·        Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo.

·        Cálculo aproximado. Estimaciones.

 

Operaciones combinadas

·        Utilización de las propiedades de las operaciones para facilitar el cálculo.

·        Cálculo aproximado. Estimaciones.

 

Calculadora

·        Uso de la calculadora de cuatro operaciones.

 

Resolución de problemas aritméticos

·        Resolución de problemas aritméticos con números naturales.

·        Valoración de la utilidad de los números naturales como soporte de  información relativa al entorno, al desarrollo de las ciencias, al pensamiento, etc.

·        Valoración del cálculo como medio para la obtención indirecta de datos y soluciones a situaciones problemáticas.

·        Análisis crítico de las soluciones de un problema.

 

 

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAICES.

 

Potencias de base y exponente natural

·        Expresión y nomenclatura.

·        Traducción de productos de factores iguales a forma de potencia, y viceversa.

 

El cuadrado y el cubo

·        Significado geométrico.

·        Los cuadrados perfectos. Memorización de los cuadrados de los quince primeros números naturales.

·        Identificación automática de algunos cuadrados perfectos (los menores de 225, los cuadrados de 25, 30, 50, 100, etc.).

·        Cálculo del número de unidades cúbicas que contiene un cubo de lado conocido. Expresión aritmética en forma de potencia.

 

Potencias de exponente natural

·        Cálculo de potencias de exponente natural.

·        Las potencias con la calculadora de cuatro operaciones y con la calculadora científica.

 

Potencias de base 10

·        Descomposición polinómica de un número.

·        Aproximación a un determinado orden de unidades.

·        Expresión abreviada de grandes números.

 

Propiedades de las potencias

o       Potencia de un producto. Potencia de un cociente.

o       Producto de potencias de la misma base. Cociente de potencias de la misma base.

o       Potencias de exponente cero. Potencia de una potencia.

 

Raíz cuadrada

·        Concepto. Raíces exactas y aproximadas.

·        Cálculo de raíces cuadradas por tanteo. Aproximaciones.

·        Cálculo de raíces cuadradas con la calculadora y a través del cálculo mental.

 

Resolución de problemas

·        Resolución de problemas aritméticos en los que intervienen potencias y raíces.

 

·        Interés por la comprensión de los procesos de cálculo y por la exposición clara de sus procesos y resultados.

·        Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

 

 

UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD.

 

La relación de divisibilidad

·        Identificación de números emparentados por la relación de divisibilidad.

·        Determinación de la existencia, o no, de relación de divisibilidad entre dos números dados.

 

Múltiplos y divisores de un número

·        Estudio de si un número es múltiplo o divisor de otro.

·        Obtención del conjunto de divisores de un número.

·        Iniciación  de la serie ordenada de múltiplos de un número.

 

Números primos y números compuestos

·        Identificación-memorización de los números primos menores que 50.

·        Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.

o       Elaboración de estrategias para averiguar si un número, de hasta 3 cifras, es primo o compuesto.

·        Descomposición de un número en factores primos.

 

Máximo común divisor de dos o más números

·        Obtención del m.c.d. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

·        Obtención del m.c.d. aplicando el algoritmo óptimo, a partir de los factores primos.

·        Desarrollo del cálculo mental para la obtención del m.c.d. de dos o tres números sencillos.

 

Mínimo común múltiplo de dos o más números

·        Obtención del m.c.m. siguiendo procesos intuitivos o naturales.

·        Aplicación del algoritmo óptimo para el cálculo del m.c.m. de dos o más números.

·        Desarrollo del cálculo mental para la obtención del m.c.m. de dos o tres números sencillos.

 

Resolución de problemas

·        Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

·        Resolución de problemas de m.c.d. y m.c.m.

·        Investigación de las propiedades y las relaciones numéricas.

·        Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

·        Comprensión de los procesos de cálculo.

 

 

UNIDAD 4: FRACCIONES.

 

Los significados de una fracción

·        La fracción como parte de la unidad.

·        Representación.

·        Comparación de fracciones con la unidad.

·        La fracción como cociente indicado.

·        Transformación de una fracción en un número decimal.

·        Transformación de un decimal en fracción (solo en los casos sencillos).

·        Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.

·        La fracción como operador.

·        Fracción de un número.

 

Equivalencias de fracciones

·        Fracciones equivalentes.

·        Identificación y obtención de fracciones equivalentes.

·        Simplificación de fracciones.

 

Resolución de problemas

·        Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad.

·        Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total.

·        Aplicación a situaciones de entornos cotidianos de los números fraccionarios.

 

 

UNIDAD 5: OPERACIONES CON FRACCIONES.

 

Reducción de fracciones a común denominador

·        Comparación y ordenación de fracciones, previa reducción a común denominador.

 

Suma y resta de fracciones

·        Suma y resta de fracciones, previa reducción a común denominador.

·        Suma y resta de enteros y fracciones.

o       Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

 

Producto de fracciones

·        Producto de un entero y una fracción.

·        Producto de dos fracciones.

o       Fracción inversa de una dada.

o       Fracción de una fracción.

 

Cociente de fracciones

·        Cociente de dos fracciones.

·        Cociente de enteros y fracciones.

 

Operaciones combinadas

o       Interpretación de la prioridad de las operaciones en las expresiones con operaciones combinadas.

·        Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el conjunto de las fracciones.

 

Resolución de problemas

·        Problemas de suma y resta de fracciones.

·        Problemas de producto y cociente de fracciones.

o       Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

·        Interés por el desarrollo de estrategias personales de cálculo rápido.

·        Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y en la resolución de problemas.

·        Tenacidad y constancia ante un problema. Confianza en los propios recursos.

 

 

UNIDAD 6: LOS NÚMEROS DECIMALES.

 

El sistema de numeración decimal

·        Órdenes de unidades decimales.

·        Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.

·        Tipos de números decimales: exactos, periódicos, otros.

·        Lectura y escritura de números decimales.

·        Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.

 

Los decimales en la recta numérica

·        Representación de decimales en la recta numérica.

·        Ordenación de números naturales.

·        Interpolación de un decimal entre dos dados.

 

Operaciones con números decimales

·        Suma y resta.

·        Producto.

·        Cociente.

·        Aplicación de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales en el divisor.

·        Aproximación del cociente al orden de unidades deseado.

 

Cálculo mental con números decimales

·        Operaciones y estimaciones.

·        Aplicación de estrategias adecuado para el cálculo mental con números decimales

 

Resolución de problemas

·        Resolución de problemas con números decimales pertenecientes a entornos cotidianos.

·        Uso de la calculadora como herramienta para el cálculo rápido.

 

 

UNIDAD 7: SISTEMA MÉTRICO DECIMAL.

 

Magnitudes

·        Concepto de magnitud.

·        Identificación y diferenciación de magnitudes.

·        Medida de una magnitud.

·        Concepto de unidad de medida.

·        Unidades arbitrarias y unidades convencionales.

·        La estimación como paso previo a la medición exacta.

 

El sistema métrico decimal

·        Las magnitudes fundamentales: longitud, masa y capacidad.

·        Unidades y equivalencias.

·        Operaciones con cantidades de una misma magnitud.

·        Cambios de unidad.

·        Reconocimiento de algunas unidades de medida tradicionales de uso en la Comunidad Autónoma Canaria.

 

La magnitud superficie

·        Medición de superficies por conteo directo de unidades cuadradas.

·        Unidades y equivalencias.

·        Diferenciación longitud-superficie.

·        Unidades de superficie del S.M.D. y de sus equivalencias.

·        Cambios de unidad.

·        Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de medida de superficie.

 

 

UNIDAD 8: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES.

 

Relaciones entre magnitudes

·        Identificación y diferenciación de magnitudes directa e inversamente proporcionales.

·        La relación de proporcionalidad directa.

·        Construcción de una tabla de valores.

 

Problemas de proporcionalidad directa

·        Método de reducción a la unidad.

·        Regla de tres.

 

Porcentajes

·        El porcentaje como fracción.

·        Relación entre porcentajes y números decimales.

·        El porcentaje como proporción.

 

Cálculo de porcentajes

·        Mecanización del cálculo. Distintos métodos.

·        Cálculo rápido de porcentajes sencillos.

·        Uso de la calculadora para realizar y verificar cálculo de porcentajes.

·        Cálculo mental de porcentajes habituales.

·        Aplicación de los porcentajes a la resolución de problemas.

 

 

UNIDAD 9: LOS NÚMEROS ENTEROS.

 

Los números negativos

·        Identificación de situaciones que hacen necesarios los números negativos.

·        El conjunto de los números enteros.

·        Diferenciación entre número entero y número natural.

·        Identificación de los números enteros.

·        Los enteros en la recta numérica. Representación.

·        Ordenación de números enteros.

·        Valor absoluto de un número entero.

·        Opuesto de un número entero.

 

Suma y resta de números enteros

·        Suma y resta de dos números positivos, de dos negativos o de uno positivo y otro negativo.

·        Utilización de estrategias para el cálculo de sumas y restas con números positivos y negativos.

·        Manejo de las reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas de enteros.

·        Cálculo mental con sumas y restas de números enteros.

 

Multiplicación y cociente de números enteros

·        Regla de los signos.

·        Orden de prioridad de las operaciones.

·        Cálculo mental de productos y cocientes de números enteros.

o       Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas en el conjunto de los enteros.

 

Resolución de problemas

·        Resolución de problemas de números enteros.

·        Elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

·        Exposición clara de los cálculos numéricos así como de los recursos que lo faciliten.

 

 

UNIDAD 10: GEOMETRÍA.

 

Los instrumentos de dibujo

·        Uso diestro de los instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos y ángulos.

·        Trazado de la mediatriz de un segmento.

·        Trazado de la bisectriz de un ángulo.

 

Simetría

·        Simetría respecto de un eje. Figuras con eje de simetría.

·        Identificación de figuras simétricas.

·        Identificación de los ejes de simetría de una figura.

·        Construcción de figuras geométricas con ejes de simetría.

 

Ángulos

·        Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.

·        Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, etcétera.

·        Construcción de ángulos de una amplitud dada.

o       Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas.

o       Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas.

 

El sistema sexagesimal de medida

·        Unidades. Equivalencias.

·        Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos (solo grados y minutos).

o       Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación y división por un número.

o       Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma compleja (suma y resta, multiplicación o división por un número natural).

 

Ángulos en los polígonos

·        Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación.

o       Suma de los ángulos de un polígono de  n  lados.

 

Ángulos en la circunferencia

o       Ángulo central.

 

Triángulos

·        Clasificación.

·        Construcción.

·        Relaciones entre lados y ángulos.

 

Cuadriláteros

·        Clasificación.

·        Paralelogramos. Propiedades.

·        Trapecios.

·        Trapezoides.

 

Polígonos regulares

·        Elementos.

·        Clasificación.

 

Circunferencia

·        Elementos y relaciones.

 

Triángulos

·        Clasificación.

·        Construcción.

·        Relaciones entre lados y ángulos.

 

Cuadriláteros

·        Clasificación.

·        Paralelogramos. Propiedades.

·        Trapecios.

·        Trapezoides.

 

Polígonos regulares

·        Elementos.

·        Clasificación.

 

Circunferencia

·        Elementos y relaciones.

 

Perímetros y áreas.

o       Significado de perímetro y de área.

o       Cálculo de perímetros por medición directa.

o       Estimación de perímetros por comparación, recuento, descomposición, etc.

o       Cálculo de perímetros mediante fórmulas.

o       Estimación de áreas por cuadriculación, triangulación, descomposición, etc.

o       Cálculo de áreas mediante fórmulas.

 

Áreas y perímetros en los cuadriláteros

·        Rectángulo. Cuadrado.

·        Paralelogramo cualquiera. Obtención razonada de la fórmula. Aplicación.

·        Rombo. Justificación de la fórmula. Aplicación.

·        Trapecio. Justificación de la fórmula. Aplicación.

 

Área y perímetro en el triángulo

·        El triángulo como medio paralelogramo.

·        El triángulo rectángulo.

 

Áreas de polígonos cualesquiera

·        Área de un polígono mediante triangulación.

·        Área de un polígono regular.

 

Medidas en el círculo

·        Perímetro y área de círculo.

 

Resolución de problemas

·        Resolución de problemas de triángulos en el que haya que calcular alguno de sus ángulos.

·        Precisión y exactitud en el uso de los instrumentos de dibujo.

·        Presentación clara en los procesos y los resultados en las construcciones y los problemas geométricos.

·        Cálculo de áreas y perímetros en situaciones contextualizadas.

·        Cálculo de áreas por descomposición y composición.

·        Búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

 

 

UNIDAD 11: ÁLGEBRA.

 

El lenguaje algebraico. Utilidad

·        Codificación de números en clave.

·        Generalizaciones.

·        Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas).

·        Codificación de enunciados.

 

Ecuaciones

·        Miembros, términos, incógnitas y soluciones.

·        Ecuaciones de primer grado con una incógnita del tipo: x + a = b;  x - a = b ; a · x  = b; x / a = b.

·        Resolución de  ecuaciones sencillas del tipo: x + a = b;  x - a = b ; a · x  = b; x / a = b .

·        Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer grado muy sencillas.

 

Problemas algebraicos

·        Traducción de enunciados sencillos a lenguaje algebraico

·        Planteamiento de ecuaciones con ayuda del lenguaje algebraico.

o       Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.

·        Curiosidad ante los aprendizajes nuevos.

·        Precisión y esmero en la utilización de los símbolos y expresiones algebraicas, así como en la presentación de procesos y resultados.

·        Constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades.

·        Uso de lenguaje algebraico como recurso expresivo y como herramienta para la resolución de problemas.

 

 

UNIDAD 12: TABLAS Y GRÁFICAS.

 

Coordenadas cartesianas

·        Coordenadas.

·        Representación o localización  de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus coordenadas.

·        Interpretación de tablas numéricas.

·        Obtención de tablas numéricas.

 

Idea de función

·        Variables independiente y dependiente.

·        Gráficas.

·        Interpretación de gráficas de situaciones cercanas al mundo del alumno.

·        Resolución de situaciones cotidianas relativas a las gráficas y a su interpretación.

·        Elaboración de algunas gráficas muy sencillas.

·        Precisión y rigor en la codificación y la interpretación de informaciones a través de gráficas.

·        Sensibilidad, interés y actitud crítica ante la información que aporta el lenguaje gráfico del entorno (prensa, informática, datos oficiales…).

 

 

UNIDAD 13: EL AZAR.

 

Distribuciones estadísticas

·        Distinción entre fenómenos aleatorios y deterministas sencillos.

·        Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación.

·        Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas: diagrama de barras,  polígono de frecuencias,  diagrama de sectores.

o       Parámetros estadísticos: media, mediana, moda.

o       Interpretación y obtención de los parámetros estadísticos en distribuciones muy sencillas.

 

Sucesos aleatorios

·        Significado. Reconocimiento.

·        Cálculo de probabilidades sencillas.

 

2º ESO

 

UNIDAD 1:   LOS NÚMEROS ENTEROS.

 

El conjunto de los números enteros

·        Diferenciación de los conjuntos de los números naturales y los enteros.

·        Orden en los números enteros.

·        La recta numérica. Representación de enteros en la recta.

 

Operaciones con números enteros

·        Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.

·        Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.

o       Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

·        Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.

·        Raíz de un número entero.

·        Utilización de la notación científica para representar números grandes o pequeños.

·        Estimación de raíces cuadradas.

·        Uso de la calculadora.

 

Resolución de problemas

·        Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.

·        Uso de los números enteros como soportes para la información relativa al mundo que nos rodea.

·        Investigación de las propiedades y relaciones numéricas.

 

UNIDAD 2:   FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES.

 

El sistema de numeración decimal

·        Los números decimales: Órdenes de unidades. Equivalencias. Clases de números decimales.

·        Orden en el conjunto de los números decimales: Los decimales en la recta numérica. Representación.  Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.

·        Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.

 

Operaciones con números decimales

·        Cálculo mental con números decimales.

·        Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

·        Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del divisor.

·        Resolución de expresiones con operaciones combinadas

·        Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada.

 

El sistema sexagesimal

o       La medida del tiempo: Horas, minutos y segundos.

o       La medida de la amplitud de los ángulos: Grados, minutos y segundos.

o       Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades.

o       Expresiones en forma compleja e incompleja: Transformación de expresiones complejas en incomplejas y viceversa.

o       Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal y viceversa.

 

Operaciones en el sistema sexagesimal

o       Suma y resta de cantidades en forma compleja.

o       Producto y cociente de una cantidad compleja por un número.

 

Resolución de problemas

·        Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales.

·        Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.

·        Uso de los distintos sistemas de numeración como recursos para la codificación y la transmisión de información relativa al entorno, al desarrollo de las ciencias, al pensamiento, etc.

 

La relación de divisibilidad

·        Asociación entre divisibilidad y división exacta.

·        Múltiplos y divisores.

·        Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.

·        Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número.

·        Obtención de los divisores de un número.

 

Números primos y números compuestos

·        Identificación de los primos menores de 50.

·        Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.

·        Descomposición de un número en factores primos.

·        Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores.

 

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números

·        Múltiplos comunes a varios números. Obtención del m.c.m. de dos números.

·        Divisores comunes a varios números. Obtención del m.c.d. de dos números.

·        Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del m.c.m. y del m.c.d.

 

Los significados de una fracción

·        La fracción como parte de la unidad.

·        La fracción como cociente indicado: Transformación de una fracción en un número decimal.

·        La fracción como operador: Cálculo de la fracción de una cantidad.

 

Equivalencia de fracciones

·        Identificación y producción de fracciones equivalentes.

·        Simplificación de fracciones.

·        Reducción de fracciones a común denominador.

·        Comparación y ordenación de fracciones.

 

Operaciones con fracciones

·        Suma y resta de fracciones: Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador.

·        Producto y cociente de fracciones: Fracción inversa de una dada,  Fracción de otra fracción.

o       Reducción de expresiones con operaciones combinadas: Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

 

Resolución de problemas

·        Resolución de problemas de múltiplos y divisores.

·        Resolución de problemas de m.c.d. y de m.c.m.

·        Uso de relaciones y procedimientos sobre la divisibilidad como recursos que facilitan y mejoran la capacidad de cálculo y como herramientas para la resolución de problemas.

·        Problemas de producto y cociente de fracciones.

·        Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

 

Los números racionales

·        Identificación de números racionales.

·        Transformación de un decimal en fracción.

 

 

UNIDAD 3:   PROPORCIONALIDAD.

 

Razones y proporciones

·        Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones.

·        Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.

·        Cálculo del término desconocido de una proporción.

 

Magnitudes directamente proporcionales

·        Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.

·        Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa.

 

Magnitudes inversamente proporcionales

·        Tablas de valores. Relaciones.

·        Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa.

 

Porcentajes

·        El porcentaje como proporción.

·        El porcentaje como fracción.

·        Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.

·        Cálculo de porcentajes.

·        Aumentos y disminuciones porcentuales.

 

Resolución de problemas

·        Problemas de proporcionalidad directa e inversa.

·        Método de reducción a la unidad.

·        Regla de tres.

·        Problemas de porcentajes.

·        Cálculo de porcentajes directos.

·        Cálculo del total, conocida la parte.

·        Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte.

·        Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.

o       Resolución de problemas de repartos proporcionales.

·        Uso de procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver problemas.

 

 

UNIDAD 4:   EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

 

El lenguaje algebraico

·        Utilidad del álgebra: Generalizaciones. Fórmulas. Codificación de enunciados.   Ecuaciones.

·        Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.

·        Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.

 

Expresiones algebraicas

·        Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la nomenclatura relativa a las mismas.

·        Valor numérico.

 

Monomios

o       Elementos: coeficiente, grado.

o       Monomios semejantes.

o       Operaciones con monomios.

 

Polinomios

o       Elementos y nomenclatura.

 

 

UNIDAD 5:   ECUACIONES Y PROBLEMAS.

 

Ecuaciones

·        Identificación.

·        Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.

·        Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación.

·        Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado.

·        Resolución de ecuaciones de primer grado.

 

Problemas algebraicos

·        Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.

·        Resolución de problemas con ayuda del álgebra.

·        Asignación de la incógnita.

·        Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida.

·        Construcción de la ecuación.

·        Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

 

 

UNIDAD 6:               FUNCIONES Y GRÁFICAS.

 

Las funciones y sus elementos

·        Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x).

·        Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.

·        Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.

·        Crecimiento y decrecimiento de funciones.

·        Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.

·        Continuidad y discontinuidad.

·        Corte con los ejes.

·        Máximos y mínimos relativos.

·        Lectura y comparación de gráficas.

·        Funciones dadas por tablas de valores.

·        Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.

·        Funciones dadas por una expresión analítica.

 

Funciones lineales

·        Funciones de proporcionalidad del tipo  y = mx.

·        Pendiente de una recta.

·        Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a partir de dos de sus puntos.

·        Las funciones lineales:  y = mx + n.

·        Identificación del papel que representan los parámetros  m  y  n  de la ecuación  y = mx + n.

·        Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.

·        La función constante  y = k.

 

 

UNIDAD 7:               ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

 

Proceso para realizar una estadística

·        Toma de datos.

·        Elaboración de tablas y gráficas.

·        Cálculo de parámetros.

 

Variables estadísticas

·        Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas.

·        Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas.

·        Frecuencia. Tabla de frecuencias.

·        Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos.

 

Representación gráfica de estadísticas

·        Diagramas de barras.

·        Histogramas.

·        Polígonos de frecuencias.

·        Diagramas de sectores.

·        Pictograma.

·        Pirámide de población.

·        Climograma.

·        Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.

·        Interpretación de gráficas.

 

Parámetros estadísticos

·        Media o promedio.

·        Moda.

·        Mediana.

o       Desviación media.

o       Tablas de doble entrada.

o       Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.

 

UNIDAD 8:   GEOMETRÍA PLANA.

 

Elementos básicos de la Geometría plana:

·        Punto.

·        Recta.

·        Segmento.

·        Ángulo.

·        Arco.

 

Teorema de Pitágoras

·        Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.

·        Aplicaciones del teorema de Pitágoras:

·        Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.

·        Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un triángulo rectángulo.

·        Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

 

Figuras semejantes

·        Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.

·        Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.

 

Semejanza de triángulos

·        Triángulos semejantes. Condiciones generales.

·        Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

·        La semejanza entre triángulos rectángulos.

 

Aplicaciones de la semejanza

·        Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.

·        Otros métodos para calcular la altura de un objeto.

·        Construcción de una figura semejante a otra.

 

 

UNIDAD 9:     CUERPOS GEOMÉTRICOS. ÁREAS Y VOLÚMENES.

 

Poliedros

·        Características. Elementos: caras, aristas y vértices.

·        Prismas: Clasificación de los prismas según el polígono de las bases. Desarrollo de un prisma recto. Área.

·        Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.

·        Pirámides: características y elementos.

·        Los poliedros regulares. Tipos. Descripción de los cinco poliedros regulares.

 

Cuerpos de revolución

·        Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje.

·        Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución.

·        Cilindros rectos y oblicuos. Desarrollo de un cilindro recto. Área.

·        Los conos. Identificación de conos. Elementos y su relación. Desarrollo de un cono recto. Área.

o       La esfera.  Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.   La superficie esférica. Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.

 

Unidades de volumen en el S.M.D.

·        Capacidad y volumen.

·        Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.

·        Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.

 

Principio de Cavalieri

·        Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de otros volúmenes.

 

Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo

·        Volumen de prismas y cilindros.

·        Volumen de pirámides y conos.

 

Resolución de problemas

·        Resolución de problemas que impliquen cálculo de áreas y volúmenes.

 

3º ES0

 

UNIDAD 1:   ESTADÍSTICA.

 

Población y muestra

 

Variables estadísticas

 

Tabulación de datos

 

Gráficas estadísticas

 

Parámetros estadísticos

·         Medidas de centralización: la media, la moda, la mediana y los cuartiles.

·         Medidas de dispersión: el rango y la desviación típica.

·         Coeficiente de variación.

·         Cálculo de la media, la moda, la mediana, los cuartiles, el rango y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.

·         Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de los parámetros.

·         Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta.

·         Obtención e interpretación del coeficiente de variación.

 

 

UNIDAD 2:   AZAR Y PROBABILIDAD.

 

Sucesos aleatorios

·         Sucesos aleatorios y experiencias aleatorias.

·         Nomenclatura: caso, espacio muestral, suceso…

·         Realización de experiencias aleatorias.

 

Probabilidad de un suceso

·         Idea de probabilidad de un suceso. Nomenclatura.

·         Ley fundamental del azar.

·         Formulación y comprobación de conjeturas en el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

·         Cálculo de probabilidades de sucesos a partir de sus frecuencias relativas. Grado de validez de la asignación en función del número de experiencias realizadas.

 

Ley de Laplace

·         Cálculo de probabilidades de sucesos extraídos de experiencias regulares a partir de la ley de Laplace.

·         Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación.

·         Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos de azar.

·         Valoración del trabajo en equipo para la planificación, desarrollo y evaluación de los experimentos aleatorios.

 

 

UNIDAD 3:   FRACCIONES Y DECIMALES.

 

Números enteros

·         Los números naturales. Utilidad.

·         Divisibilidad. Revisión de los procedimientos básicos.

·         Operaciones con números enteros.

 

Números racionales. Expresión fraccionaria

·         Fracciones.

·         Fracciones propias e impropias.

·         Simplificación y comparación.

·         Operaciones con fracciones. La fracción como operador.

·         Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.

 

Números decimales

·         Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.

·         Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.

 

Relación entre números decimales y fracciones

·         Paso de fracción a decimal.

·         Paso de decimal exacto a fracción.

·         Paso de decimal periódico a fracción.

 

Porcentajes

·         Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del porcentaje conociendo los demás datos.

 

Números aproximados

·         Redondeo. Cifras significativas.

·         Errores. Error absoluto y error relativo.

·         Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada.

 

Reconocimiento de números racionales

·         Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una expresión decimal exacta o periódica.

o        Números irracionales. Algunos tipos.

 

Calculadora. Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis, fracciones, potencias…

·         Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas investigaciones.

 

Resolución de problemas aritméticos

·         Resolución de problemas en los que intervengan fracciones, porcentajes y decimales.

·         Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas aritméticos.

·         Interés y respeto por las estrategias y modos de hacer en la resolución de problemas aritméticos distintos a los propios.

·         Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos e investigaciones numéricas, así como para plantear y resolver problemas.

 

 

UNIDAD 4:   POTENCIAS Y RAÍCES.

 

Potenciación

·         Potencias de exponente entero. Propiedades.

·         Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.

 

Radicales

o        Conceptos y propiedades.

o        Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces

o        Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.

o        Simplificación en casos muy sencillos.

 

Notación científica

·         Expresión de números muy grandes y muy pequeños.

·         Operaciones con números en notación científica.

·         Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella.

 

Calculadora. Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis, fracciones, potencias…

·         Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas investigaciones.

 

Resolución de problemas aritméticos

·         Resolución de problemas en los que intervengan la notación científica.

·         Curiosidad e interés por las investigaciones y por la resolución de problemas aritméticos.

·         Interés y respeto por las estrategias y modos de hacer en la resolución de problemas aritméticos distintos a los propios.

·         Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos e investigaciones numéricas, así como para plantear y resolver problemas.

 

UNIDAD 5:   EL LENGUAJE ALGEBRÁICO.

 

El lenguaje algebraico

·         Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.

·         Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identidades...

 

Monomios

·         Coeficiente y grado. Valor numérico.

·         Monomios semejantes.

·         Operaciones con monomios: suma y producto.

 

Polinomios

·         Suma y resta de polinomios.

·         Producto de un monomio por un polinomio.

·         Producto de polinomios.

·         Factor común. Aplicaciones.

 

Fracciones algebraicas

o        Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.

o        Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas.

o        Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.

 

Identidades

·         Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen.

·         Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.

·         Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.

o        Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar.

·         Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

·         Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico

 

 

UNIDAD 6:   ECUACIONES.

 

Ecuación

 

Ecuación de primer grado

 

Ecuaciones de segundo grado

 

Resolución de problemas mediante ecuaciones

 

 

UNIDAD 7:    SISTEMAS DE ECUACIONES.

 

Ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica

 

Sistemas de ecuaciones lineales

 

Métodos de resolución de sistemas

 

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones

 

UNIDAD 8:   FUNCIONES Y GRÁFICAS.

 

Función. Concepto

·             La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomenclatura.

·             Conceptos básicos relacionados con las funciones.

·             Variables independiente y dependiente.

·             Dominio de definición de una función.

·             Interpretación de funciones dadas mediante gráficas.

·             Asignación de gráficas a funciones, y viceversa.

·             Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica.

 

Variaciones de una función

·             Crecimiento y decrecimiento de una función.

·             Máximos y mínimos en una función.

·             Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas.

 

Continuidad

·             Discontinuidad y continuidad en una función.

·             Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.

 

Tendencia

·             Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella. 

·             Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad.

 

Expresión analítica

o            Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa.

o            Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados.

·             Reconocer la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

·             Potenciación de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión.

 

 

UNIDAD 9: FUNCIONES LINEALES.

 

Función de proporcionalidad

·         Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.

·         Ecuación y = mx.

·         Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.

·         Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.

 

La función y = mx + n

·         Situaciones prácticas a las que responde.

·         Representación gráfica de una función y = mx + n.

·         Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.

·         Funciones constantes.

 

Otras formas de la ecuación de una recta

o        Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente.

o        Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

o        Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0.

o        Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa.

o        Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso.

 

Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales

·         Resolver, gráfica y analíticamente, problemas en los que intervengan funciones lineales.

·         Estudio conjunto de dos funciones lineales.

·         Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes proporcionales y de interpretarlas mejor a partir de sus expresiones gráfica y analítica.

·         Advertir ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica.

·         Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.

 

 

UNIDAD 10:  PROGRESIONES.

 

Sucesiones

 

Progresiones aritméticas. Concepto. Identificación

 

Progresiones geométricas. Concepto. Identificación

 

Problemas de progresiones

 

UNIDAD 11:  CUERPOS GEOMÉTRICOS.

 

Poliedros regulares

·         Propiedades. Características. Identificación. Descripción.

o        Teorema de Euler.

o        Dualidad. Identificación de poliedros duales. Relaciones entre ellos.

 

Poliedros semirregulares

o        Concepto. Identificación.

o        Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.

 

Planos de simetría y ejes de giro

·         Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico.

 

Áreas y volúmenes

·         Cálculo de áreas (laterales, totales) de prismas y pirámides.

·         Cálculo de áreas (laterales, totales) de cilindros y conos.

o        Cálculo de áreas (laterales, totales) de troncos de pirámide y troncos de cono.

·         Área de una esfera.

o        Área de una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito.

·         Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.

·         Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedro, pirámides, conos, ...).

 

La esfera terrestre

·         Coordenadas geográficas. Relación del sistema de referencia con el movimiento de rotación de la Tierra.

·         Husos horarios.

·         Mapas. Tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que tenga desarrollo plano (cilindro, cono). Peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso. Tipos de deformaciones que presentan.

·         Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas.

·         Confianza en encontrar procedimientos y estrategias «diferentes» en el trabajo con figuras espaciales.

 

 

UNIDAD 12: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO.

 

Elementos básicos para la descripción de las figuras geométricas en el plano

·         Punto, recta, segmento, ángulo y arco.

 

Ángulos en la circunferencia

 

Semejanza

 

Teorema de Pitágoras

 

Lugares geométricos

·         Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, …).

·         Las cónicas como lugares geométricos.

o        Dibujo (representación) de cónicas aplicando su caracterización como lugares geométricos, con ayuda de papeles con tramas adecuadas.

 

Áreas de figuras planas

·         Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza…) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y recomposición.

·         Reconocimiento del valor que tiene la geometría para resolver situaciones reales.

·         Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que tiene. 

 

 

UNIDAD 13:  TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.

 

Transformaciones geométricas

·         Nomenclatura.

 

Movimientos

·         Movimientos directos e inversos.

·         Identificación de movimientos geométricos y distinción entre directos e inversos.

 

Traslaciones

·         Elementos dobles en una traslación.

·         Resolución de problemas en los que intervienen figuras trasladadas y localización de elementos invariantes.

 

Giros

·         Elementos dobles en un giro.

·         Figuras con centro de giro.

·         Localización del «ángulo mínimo» en figuras con centro de giro.

·         Resolución de problemas en los que intervienen figuras giradas. Localización de elementos invariantes.

 

Simetrías axiales

·         Elementos dobles en una simetría.

·         Obtención del resultado de hallar el simétrico de una figura. Identificación de elementos dobles en la transformación.

·         Figuras con eje de simetría.

 

Composición de transformaciones

·         Dos traslaciones.

·         Dos giros con el mismo centro.

·         Dos simetrías con ejes paralelos.

·         Dos simetrías con ejes concurrentes.

·         Obtención del resultado de someter una figura concreta a dos movimientos consecutivos:

·         Efectuando un movimiento tras otro.

·         Conociendo, a priori, el resultado de la transformación y aplicándolo a la figura.

 

Mosaicos, cenefas y rosetones

·         Significado y relación con los movimientos.

·         «Motivo mínimo» de una de estas figuras.

·         Identificación de movimientos que dejan invariante un mosaico, un friso (o cenefa) o un rosetón. Obtención del «motivo mínimo».

·         Identificación de las transformaciones isométricas en la artesanía y la decoración tradicional canaria.

 

4º ESO

           

                                            MATEMÁTICAS A

 

 

UNIDAD 1:   ESTADÍSTICA.

 

Estadística. Nociones generales

 

Gráficos estadísticos

-  Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

 

Tablas de frecuencias

·        Con datos aislados.

·        Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

 

Parámetros estadísticos

·        Cálculo de  ,  s  y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

·        Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

 

Diagramas de caja

 

Nociones de estadística inferencial

 

 

UNIDAD 2:    CÁLCULO DE PROBABILIDADES.

 

Sucesos aleatorios

 

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

 

Ley de los grandes números

 

Sucesos

 

Relación entre probabilidades

 

Ley de Laplace

 

Experiencias compuestas

 

Tablas de contingencia

 

 

UNIDAD 3:    NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES.

 

Números naturales y enteros

 

Números racionales

 

Potenciación

 

Resolución de problemas

 

 

UNIDAD 4:   NÚMEROS DECIMALES.

 

 

Expresión decimal de los números

 

Números decimales y fracciones. Relación

 

Expresión decimal de los números aproximados

 

La notación científica

 

 

UNIDAD 5:    NÚMEROS REA­LES.

 

Números no racionales

Los números reales

 

Raíz n-ésima de un número

 

Radicales

 

 

UNIDAD 6:   PROBLEMAS ARITMÉTICOS.

 

 

Magnitudes directa e inversamente proporcionales

 

Proporcionalidad compuesta

 

Repartos proporcionales mezclas problemas de móviles, llenado y vaciado

Porcentajes

 

Interés bancario

 

Interés compuesto

 

Otros problemas aritméticos

 

UNIDAD 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

 

Monomios

 

Polinomios

o       Expresión del resultado  D(x) = d(x)(ax + b) + R(x)

 

Factorización de polinomios

 

Preparación para la resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones

 

 

UNIDAD 8:    ECUACIONES E INECUACIONES.

 

Identidad y ecuación

 

Ecuación de primer grado

 

Ecuación de segundo grado

 

Otros tipos de ecuaciones

 

Resolución de problemas

 

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

 

 

UNIDAD 9:    SISTEMAS DE ECUACIONES.

 

Ecuación lineal con dos incógnitas

 

Sistemas de ecuaciones lineales

 

Sistemas de ecuaciones no lineales

 

Resolución de problemas

 

UNIDAD 10:  CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES.

 

Concepto de función

 

Dominio de definición

 

Discontinuidad y continuidad